برای حل این مثلث قائمالزاویه و پیدا کردن مقدار \( x \)، میتوانیم از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم. قضیه فیثاغورس میگوید که در یک مثلث قائمالزاویه:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
که در آن \( a \) و \( b \) طولهای دو ضلع عمود بر هم (ضلعهای قائم) هستند و \( c \) طول وتر (بلندترین ضلع) است.
در این مثلث، داریم:
\( a = 6 \)
\( b = 8 \)
\( c = 2x - 1 \)
طبق قضیه فیثاغورس رابطه زیر برقرار است:
\[
6^2 + 8^2 = (2x - 1)^2
\]
محاسبه میکنیم:
\[
36 + 64 = (2x - 1)^2
\]
\[
100 = (2x - 1)^2
\]
حالا هر دو طرف را جذر میگیریم:
\[
10 = 2x - 1
\]
\( 1 \) را به طرف راست معادله اضافه میکنیم:
\[
11 = 2x
\]
حالا دو طرف معادله را بر \( 2 \) تقسیم میکنیم تا \( x \) را بیابیم:
\[
x = \frac{11}{2} = 5.5
\]
بنابراین مقدار \( x \) برابر است با \( 5.5 \).
