برای تشخیص حالت همنهشتی در سه‌ضلعی‌ها در هر قسمت باید بررسی کنیم که آیا شرایط زیر برقرار است یا نه: 1. **الفت)** - هر سه ضلع با یکدیگر مساوی هستند. این نشان می‌دهد که حالت همنهشتی دو مثلث با استفاده از قاعده SSS (سه ضلع) برقرار است. 2. **ب)** - دو ضلع و زاویه‌ای که بین آن‌ها قرار دارد، با یکدیگر مساوی هستند. این نشان می‌دهد که حالت همنهشتی دو مثلث با استفاده از قاعده SAS (دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها) برقرار است. 3. **ج)** - در این مورد، دو زاویه و ضلعی که بین آن‌ها نیست با یکدیگر مساوی هستند. این نشان می‌دهد که حالت همنهشتی دو مثلث با استفاده از قاعده AAS (دو زاویه و ضلع غیر بین) برقرار است. 4. **د)** - در این بخش دو ضلع به همراه زاویه‌ای که بین آن‌ها قرار ندارد با هم برابرند، بنابراین از قاعده ASA (دو زاویه و ضلع بین) استفاده شده است. بنابراین هر کدام از این شرایط همنهشتی برای مثلث‌ها موجب می‌شود تا مثلث‌ها همنهشت باشند.

الف)ض ض ض ب)ض ز ض ج)و ز د) ز ض ز

الف . سه ضلع .ض ض ض. ب . دو ضلع و زاویه بین . ض ز ض . د . دو زاویه و ضلع بین .ز ض ز . ج. دو زاویه . ز ز. بتاج