بچه ها لطفا اینو توضیح بدید

به نظر می‌رسد که این تصویر مربوط به سوالی در ریاضی یازدهم است و دو معادله خط دارند: 1. \(2x + (4+m)y = 1\) 2. \(4y = (m-1)x + 4\) برای اینکه این دو خطی که توسط معادلات داده شده موازی باشند، باید ضرایب شیب آن‌ها برابر باشند. الف. برسیم به شیب معادلات: - معادله اول: \(y = -\frac{2}{4+m}x + \frac{1}{4+m}\) => شیب: \(-\frac{2}{4+m}\) - معادله دوم: \(y = \frac{m-1}{4}x + 1\) => شیب: \(\frac{m-1}{4}\) دو خط موازی هستند اگر و تنها اگر شیب‌هایشان مساوی باشند: \[ -\frac{2}{4+m} = \frac{m-1}{4} \] با ضرب طرفین در 4 و 4+m، معادله زیر به دست می‌آید: \[ -8 = (m-1)(4+m) \] طرفین معادله را باز کنیم: \[ -8 = 4m + m^2 - m - 4 \] \[ m^2 + 3m - 4 = -8 \] \[ m^2 + 3m - 4 + 8 = 0 \] \[ m^2 + 3m + 4 = 0 \] حال با حل معادله مربعی، مقدار \(m\) را پیدا می‌کنیم: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا \(a=1\)، \(b=3\)، و \(c=4\) هستند. \[ m = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} \] \[ m = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2} \] پس \(m\) عدد حقیقی ندارد و این نشان می‌دهد که چنین مقداری برای \(m\) وجود ندارد؛ یعنی هیچ مقداری از \(m\) باعث نمی‌شود این دو خط موازی باشند. ب. برای عمود بودن، اگر معادله را برای شیب عمود محاسبه کنیم: دو خط عمود هستند، اگر و تنها اگر حاصل ضرب شیب‌هایشان \(-1\) شود: \[ -\frac{2}{4+m} \cdot \frac{m-1}{4} = -1 \] حل این معادله به بررسی مقدار مناسب \(m\) برای عمود بودن منجر می‌شود. پس روی شرط دوم بسنجید و نتیجه‌گیری کنید.