پاسخ را با راه حل توضیح بده؟

برای حل این مسئله، باید فاصله یک نقطه روی خط \(x = 1\) تا نقطه \(A(2,7)\) که برابر با \(3\sqrt{7}\) است را محاسبه کنیم. 1. **معادله‌ی خط:** \(x = 1\) این خط عمودی است و همه نقاط روی آن به صورت \((1, y)\) خواهند بود. 2. **فاصله بین دو نقطه:** برای فاصله \( (x_1, y_1) \) و \( (x_2, y_2) \) از فرمول فاصله استفاده می‌شود: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] در اینجا \((x_1, y_1) = (1, y)\) و \((x_2, y_2) = (2, 7)\) 3. **رابطه فاصل با توجه به داده‌های مسئله:** \[ \sqrt{(2 - 1)^2 + (7 - y)^2} = 3\sqrt{7} \] 4. **محاسبه مراحل:** \[ \sqrt{1 + (7 - y)^2} = 3\sqrt{7} \] مربع کنیم: \[ 1 + (7 - y)^2 = 63 \] حل برای \((7 - y)^2\): \[ (7 - y)^2 = 62 \] سپس جذر می‌گیریم: \[ 7 - y = \pm \sqrt{62} \] بنابراین: \[ y = 7 \pm \sqrt{62} \] بنابراین دو نقطه روی خط \(x = 1\) که شرایط مسئله را ارضا می‌کنند به صورت زیر هستند: \((1, 7 + \sqrt{62})\) و \((1, 7 - \sqrt{62})\)