برای پاسخ به این سوال که پرسیده است وقتی وسط‌های اضلاع یک مربع را به هم وصل کنیم چه چهارضلعی‌ای ایجاد می‌شود و این را ثابت کنیم، باید به نکته‌ی هندسی معروفی اشاره کنیم:
وقتی وسط‌های اضلاع یک مربع به یکدیگر وصل می‌شوند، همیشه یک چهارضلعی به‌نام "لوزی" (متوازی‌الاضلاع با اضلاع برابر) حاصل می‌شود. دلیل این امر به این صورت است که:
1. **تقارن و زاویه‌ها**: مربع یک شکل بسیار متقارن است و زاویه‌های آن قائمه (۹۰ درجه) هستند. وقتی وسط‌های اضلاع به یکدیگر وصل می‌شوند، خطوط برابری ایجاد می‌شود که متقابل و موازی هستند.
2. **ضلاع برابر**: این خطوط که همواره برابرند، نشان می‌دهد که چهارضلعی ایجاد شده لوزی است.
3. **اثبات ریاضی**:
- فرض کنید طول ضلع مربع اصلی \( a \) باشد.
- هر خطی که از وسط ضلع شروع می‌شود به‌طور قائم بر خط وسط ضلع دیگر اثر می‌گذارد.
- چون همۀ این خطوط برابر طول \( \frac{a}{\sqrt{2}} \) دارند و زوایای آنها مساوی‌اند، چهارضلعی لوزی خواهد شد.
لذا چهارضلعی حاصل، یک لوزی متقارن است.
