برای حل این مسئله باید از روابط فشار و نیرو در مایعات استفاده کنیم.
**(الف) نسبت \( \frac{P_A}{P_B} \):**
1. فشار مایع در کف هر ظرف به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
که \(\rho\) چگالی مایع، \(g\) شتاب گرانش و \(h\) ارتفاع مایع است.
2. با توجه به اینکه ارتفاع مایع‌ها در دو ظرف برابر است، می‌توانیم بگوییم:
\[
\frac{P_A}{P_B} = \frac{\rho \cdot g \cdot h}{\rho \cdot g \cdot h} = 1
\]
**(ب) نسبت \( \frac{F_A}{F_B} \):**
1. نیروی وارد بر کف هر ظرف به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
F = P \cdot A
\]
که \(A\) مساحت کف ظرف است.
2. مساحت کف ظرف \(A\) دو برابر مساحت کف ظرف \(B\) است، بنابراین:
\[
\frac{F_A}{F_B} = \frac{P \cdot A_A}{P \cdot A_B} = \frac{2A}{A} = 2
\]
بنابراین، نسبت‌های خواسته شده به صورت زیر هستند:
- \( \frac{P_A}{P_B} = 1 \)
- \( \frac{F_A}{F_B} = 2 \)
