1.
/frac{a}{x} = /frac{x+1}{x+a}
ضرب طرفین:
a(x+a) = x(x+1)
a^2 + ax = x^2 + x
x^2 + (1-a)x - a^2 = 0
x = /frac{a-1 /pm /sqrt{5a^2 - 2a + 1}}{2}
---
2.
/frac{y}{x-1} + /frac{y}{x+c} = /frac{c}{x-v}
y /cdot /frac{2x+c-1}{(x-1)(x+c)} = /frac{c}{x-v}
y = /frac{c(x-1)(x+c)}{(x-v)(2x+c-1)}
(شرط: مخرجها ≠ ۰)
---
3.
/frac{x+1}{x} - /frac{xy+a}{x+c} = 0
(x+1)(x+c) = x(xy+a)
x^2+cx+x+c = x^2y + ax
y = /frac{c + (c+1-a)x}{x^2}
---
4.
/frac{x-v}{x+v} + /frac{x}{x-1} = /frac{1}{x-f}
/frac{2x^2-x+v}{(x+v)(x-1)} = /frac{1}{x-f}
(2x^2-x+v)(x-f) = (x+v)(x-1)
2x^3 - 2(f+1)x^2 + (f+1)x + v(1-f) = 0
---
5.
/frac{x-y}{x-f} = /frac{x+1}{x+c}
(x-y)(x+c) = (x+1)(x-f)
x = /frac{cy - f}{c+f-1 - y}
یا
y = /frac{(c+f-1)x - (f+cx)}{x+c-1}
(با فرض x+c-1 /neq 0).
---
اگر نیاز به حل عددی برای مقادیر خاص پارامترها (a, c, v, f) داری، بگو تا جایگذاری کنم.
عزیزم چون واضح نبود من نمیدونم دقیقه یا نه
امیدوارم به دردت بخوره عسلم 🥰🥰
