تاج میدم..

برای حل این سوال ابتدا ببینیم که دنباله چگونه است. دنباله داده شده به صورت \(-1, 4, -9, 16, \ldots\) است. مشاهده می‌کنیم که مقادیر دنباله به صورت مربعات اعداد طبیعی پیاپی به علاوه یا منهای علامت هستند: \[ -1^2 = -1, \quad 2^2 = 4, \quad -3^2 = -9, \quad 4^2 = 16, \ldots \] مشخص است که الگوی دنباله به‌صورت علامت‌دار بوده و به ترتیب به‌صورت \((-1)^n \times n^2\) می‌باشد. بنابراین جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است: \[ a_n = (-1)^n \times n^2 \] این فرمول جمله عمومی دنباله را مشخص می‌کند و می‌توان با استفاده از آن هر جمله از دنباله را پیدا کرد.

چون یکی درمیون منفی و مثبته بخاطر همین تو جمله عمومیش یه منفی یک به توان n داره که اگر n از ۱ شروع بشه اولی منفیه دومی مثبت و به همین ترتیب خود اعداد اگر دقت کنی میبینی مربع اعداد طبیعی هستن یعنی اولی ۱ به توان ۲، دومی ۲ به توان ۲، سومی ۳ به توان ۲ و ... بنابراین فرمول اعداد میشه : n² باید ضرب در منفی یک به توان n بشه تا یکی درمیون منفی بشه کلا هر فرمولی دیدی یکی درمیون منفیه تو فرمولش یه منفی یک به توان n داره $$ {n}^{2} /times {( - 1)}^{n} $$