برای حل مسئله مربوط به رسم مماسهای مشترک از یک نقطه خارج دایره، باید به روابط هندسی دقت کنیم. این مسئله در حوزه مماسهای مشترک یک نقطه و دایره قرار دارد. در اینجا، مراحل درک و اثبات تساوی طول دومتماس را ارائه میکنیم:
1. **تعریف مسئله:** فرض کنیم از نقطه \( M \) خارج از دایره، دو خط مماس بر دایره به نقاط \( A \) و \( B \) دایره رسم شوند.
2. **روابط هندسی:** برای اثبات تساوی طول دو مماس \( MA \) و \( MB \)، از خواص مثلثهای مماسی بهرهمیگیریم. از مبحث هندسه میدانیم که دو مماس از یک نقطه خارج دایره به نقاط دایره برابرند.
3. **اثبات:**
- از حیث هندسی، اگر خطوط \( MA \) و \( MB \) بر دایره مماس باشند، طبق ویژگی دایره و خطوط مماس، زاویههای بین شعاعهای دایره و مماسها همواره \( 90 \) درجه هستند (یعنی زاویههای \( OMA \) و \( OMB \) هر دو \( 90 \) درجهاند).
- در مثلث \( OMA \) و مثلث \( OMB \)، دو مثلث قائمالزاویه که از یک راس نقطه مشترک \( M \) آغاز میشوند، داریم:
- شعاع دایره \( OA \) و \( OB \) برابر است چون هر دو برابر شعاع دایره هستند.
- ضلع \( OM \) در هر دو مثلث مشترک است.
- با توجه به اینکه دو مثلث قائمالزاویه داریم که دو ضلع آنها برابر است، میتوان نتیجه گرفت که ضلعهای \( MA \) و \( MB \) برابرند؛ بنابراین، طول دو مماس با هم برابر است.
4. **نتیجهگیری:** طول دو مماس از نقطه \( M \) به دایره با هم برابرند، لذا \( MA = MB \).
به این ترتیب، مسئله با استفاده از خواص و روابط مثلثاتی و هندسی اثبات شد.
