برای حل این مسئله، باید مفهوم ب.م.م (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) را درک کنید. در این سوال خواسته شده است که ب.م.م و ک.م.م دو عدد \(a\) و \(b\) را پیدا کنید و سپس نسبت ک.م.م به ب.م.م را پیدا کنید.
فرمول مهمی که در اینجا به کار میرود عبارت است از:
\[ \text{ک.م.م}(a,b) \times \text{ب.م.م}(a,b) = a \times b \]
بنابراین:
\[ \frac{\text{ک.م.م}(a,b)}{\text{ب.م.م}(a,b)} = \frac{a \times b}{(\text{ب.م.م}(a,b))^2} \]
از اینجا نتیجه میگیریم که برای هر دو عدد \(a\) و \(b\)، نسبت ک.م.م به ب.م.م برابر با حاصل تقسیم خود آن دو عدد به توان دوم ب.م.م آنها است.
برای مثال، اگر \(a = 12\) و \(b = 18\):
1. ب.م.م(12, 18) = 6
2. ک.م.م(12, 18) = 36
بنابراین:
\[ \frac{\text{ک.م.م}(a,b)}{\text{ب.م.م}(a,b)} = \frac{36}{6} = 6 \]
این نشان میدهد که نسبت برابر با \(\frac{a \times b}{(\text{ب.م.م}(a,b))^2}\) همیشه برابر است. برای هر دو عدد \(a\) و \(b\)، نتیجه این نسبت صحیح است.
