برای حل این سوال، ابتدا باید با هر عبارت کار کنیم و مقادیر آنها را محاسبه کنیم تا مقایسه را انجام دهیم.
**الف) \(2^0\) و \(0^0\):**
- هر عدد به توان صفر برابر ۱ است، مگر برای \(0^0\) که حالت خاصی است و معمولاً در ریاضیات به عنوان ۱ در نظر گرفته میشود.
بنابراین:
\[ 2^0 = 1 \]
\[ 0^0 = 1 \]
بنابراین \(2^0 = 0^0\).
**ب) \(5^{-2}\) و \(2^{-5}\):**
- مقدار \(a^{-b}\) برابر است با \(\frac{1}{a^b}\).
\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]
\[ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \]
چون \(\frac{1}{25} > \frac{1}{32}\)، پس \(5^{-2} > 2^{-5}\).
**ج) \((0.5)^{-2}\) و \((0.6)^{-2}\):**
- با استفاده از تعریف توان منفی:
\[ (0.5)^{-2} = \left(\frac{1}{0.5}\right)^2 = 2^2 = 4 \]
\[ (0.6)^{-2} = \left(\frac{1}{0.6}\right)^2 \approx 1.67^2 \approx 2.78 \]
بنابراین \((0.5)^{-2} > (0.6)^{-2}\).
**د) \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0\) و \(1\):**
- هر عدد به توان صفر برابر ۱ است.
بنابراین \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0 = 1\).
پس \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0 = 1\).
**ه) \((-5)^{-2}\) و \((-5)^{-2}\):**
- توانهای برابر، نتایج برابر دارند.
\( (-5)^{-2} = (-5)^{-2} \)
بنابراین \((-5)^{-2} = (-5)^{-2}\).
---
پاسخها:
الف) \( = \)
ب) \(>\)
ج) \(>\)
د) \(=\)
ه) \(=\)
