برای حل این سوال، ابتدا باید با هر عبارت کار کنیم و مقادیر آنها را محاسبه کنیم تا مقایسه را انجام دهیم. **الف) \(2^0\) و \(0^0\):** - هر عدد به توان صفر برابر ۱ است، مگر برای \(0^0\) که حالت خاصی است و معمولاً در ریاضیات به عنوان ۱ در نظر گرفته می‌شود. بنابراین: \[ 2^0 = 1 \] \[ 0^0 = 1 \] بنابراین \(2^0 = 0^0\). **ب) \(5^{-2}\) و \(2^{-5}\):** - مقدار \(a^{-b}\) برابر است با \(\frac{1}{a^b}\). \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \] \[ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \] چون \(\frac{1}{25} > \frac{1}{32}\)، پس \(5^{-2} > 2^{-5}\). **ج) \((0.5)^{-2}\) و \((0.6)^{-2}\):** - با استفاده از تعریف توان منفی: \[ (0.5)^{-2} = \left(\frac{1}{0.5}\right)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (0.6)^{-2} = \left(\frac{1}{0.6}\right)^2 \approx 1.67^2 \approx 2.78 \] بنابراین \((0.5)^{-2} > (0.6)^{-2}\). **د) \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0\) و \(1\):** - هر عدد به توان صفر برابر ۱ است. بنابراین \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0 = 1\). پس \(\left(\frac{-8}{15}\right)^0 = 1\). **ه) \((-5)^{-2}\) و \((-5)^{-2}\):** - توان‌های برابر، نتایج برابر دارند. \( (-5)^{-2} = (-5)^{-2} \) بنابراین \((-5)^{-2} = (-5)^{-2}\). --- پاسخ‌ها: الف) \( = \) ب) \(>\) ج) \(>\) د) \(=\) ه) \(=\)