به نظر میرسد سوال مربوط به مبحث روشهای فاکتورگیری و اتحادهای ریاضی در پایه نهم است. هر عبارت را بررسی و محاسبات مربوط به آن را انجام میدهیم:
الف) \((x-5)(x+7)\)
برای حل این معادله، از فرمول اتحاد مزدوج استفاده میکنیم:
\[
(x-5)(x+7) = x^2 + 7x - 5x - 35 = x^2 + 2x - 35
\]
ب) \((2x-9)(3x+9)\)
باز کردن پرانتزها و سادهسازی:
\[
(2x-9)(3x+9) = 2x(3x+9) - 9(3x+9) = 6x^2 + 18x - 27x - 81 = 6x^2 - 9x - 81
\]
ج) \((a+3b)^2\)
از فرمول مربع یک دو جملهای استفاده میکنیم:
\[
(a+3b)^2 = a^2 + 2a(3b) + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2
\]
د) \((x+9)(x+1)\)
محاسبه به روش توزیعی:
\[
(x+9)(x+1) = x^2 + x + 9x + 9 = x^2 + 10x + 9
\]
ه) \((3a-2)^2\)
استفاده از فرمول مربع یک دو جملهای:
\[
(3a-2)^2 = (3a)^2 - 2 \times 3a \times 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4
\]
و) \((a-f)(a+f)\)
استفاده از اتحاد مزدوج:
\[
(a-f)(a+f) = a^2 - f^2
\]
ز) \((a^2+7)(a^2-3)\)
باز کردن پرانتزها و سادهسازی:
\[
(a^2+7)(a^2-3) = a^4 - 3a^2 + 7a^2 - 21 = a^4 + 4a^2 - 21
\]
ح) \((5x^r-1)(5x^r+3)\)
استفاده از روش توزیعی:
\[
(5x^r-1)(5x^r+3) = (5x^r)^2 + 3 \times 5x^r - 5x^r - 3 = 25x^{2r} + 15x^r - 5x^r - 3 = 25x^{2r} + 10x^r - 3
\]
این عبارتها طبق اتحادها و روشهای فاکتورگیری حل شدند.
