جواب‌ بدید

برای حل هر یک از بخش‌های سوال، به توضیحات زیر توجه کنید. **الف)** \((2\sqrt{5} - \sqrt{8})^2\): ابتدا داخل پرانتز را ساده کنیم: \[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] بنابراین عبارت به شکل زیر در می‌آید: \[ (2\sqrt{5} - 2\sqrt{2})^2 \] از فرمول مربع دو جمله‌ای استفاده می‌کنیم: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] در اینجا \(a = 2\sqrt{5}\) و \(b = 2\sqrt{2}\): \[ a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20 \] \[ b^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \] \[ -2ab = -2 \times 2\sqrt{5} \times 2\sqrt{2} = -8\sqrt{10} \] پس کل عبارت برابر است با: \[ 20 - 8\sqrt{10} + 8 = 28 - 8\sqrt{10} \] **ب)** \(((a+b)^2 - (a-b)^2)^2\): از فرمول تفاضل دو مربع استفاده می‌کنیم: \[ (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a+b+a-b)(a+b-(a-b)) \] \[ = (2a)(2b) = 4ab \] و کل عبارت برابر است با: \[ (4ab)^2 = 16a^2b^2 \] **ج)** \((\sqrt{x} + \sqrt{y})^2\): از فرمول مربع مجموع استفاده می‌کنیم: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] در اینجا \(a = \sqrt{x}\) و \(b = \sqrt{y}\): \[ a^2 = x \] \[ 2ab = 2\sqrt{x}\sqrt{y} = 2\sqrt{xy} \] \[ b^2 = y \] پس کل عبارت برابر است با: \[ x + 2\sqrt{xy} + y \] **د)** \((x^r + \frac{1}{x^r})^2\): از فرمول مربع مجموع استفاده می‌کنیم: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] در اینجا \(a = x^r\) و \(b = \frac{1}{x^r}\): \[ a^2 = x^{2r} \] \[ 2ab = 2 \times x^r \times \frac{1}{x^r} = 2 \] \[ b^2 = \left(\frac{1}{x^r}\right)^2 = \frac{1}{x^{2r}} \] پس کل عبارت برابر است با: \[ x^{2r} + 2 + \frac{1}{x^{2r}} \]