این سوال گزارههایی را مطرح کرده و میخواهد بدانیم کدام یک درست است.
الف) عبارت \( \frac{ab}{c^2} \) یک جملهای است.
یک جملهای به شکل کلی مقداری از ضرایب و متغییرها است بدون عملگر جمع یا تفریق. عبارت \(\frac{ab}{c^2}\) یک جملهای است زیرا فقط شامل ضرب و تقسیم و متغیرهاست.
ب) یک جملههای \(3a^{2}b\) و \(7a^{-1}b\) متناهیاند.
در اینجا باید بدانیم آیا توانهای متغیرها صحیح غیرمنفی هستند یا خیر. اگر شامل توانهای منفی باشند، متناهی نیستند. عبارت \(7a^{-1}b\) شامل توان منفی است و بنابراین متناهی نیست.
پ) درجه یک جملهای \((2a^3b)(3ab^2c^4)\) نسبت به همه متغیرها مساوی ۵ است.
ابتدا عبارات را ضرب میکنیم:
\((2a^3b)(3ab^2c^4) = 6a^{3+1}b^{1+2}c^4 = 6a^4b^3c^4\)
درجه این عبارت برابر است با \(4 + 3 + 4 = 11\).
ت) اگر \(a = 2c\) و \(b = 4c\) باشند، آنگاه \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) است.
با جایگذاری داریم:
\(\frac{2c}{c} = \frac{4c}{c}\).
\(2 \neq 4\)، پس این درست نیست.
پس فقط گزینه (الف) صحیح است.
