عبارت دادهشده به شکل زیر است:
\[ ((\sqrt{7}-\sqrt{5})^{100} \times (\sqrt{7}+\sqrt{5})^{100}) \]
از اتحاد مزدوج استفاده میکنیم:
\[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]
در اینجا \( a = \sqrt{7} \) و \( b = \sqrt{5} \). بنابراین داریم:
\[
(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2
\]
پس داریم:
\[
((\sqrt{7}-\sqrt{5}) \times (\sqrt{7}+\sqrt{5}))^{100} = 2^{100}
\]
لذا حاصل عبارت \[ 2^{100} \] است.
