برای حل این مسئله، از مفهوم محیط و اختلاف طول و عرض مستطیل استفاده می‌کنیم.
فرض کنیم طول مستطیل \( L \) و عرض آن \( W \) باشد. می‌دانیم:
- \( L - W = 9 \)
- محیط مستطیل \( P \) است که برابر 62 سانتی‌متر داده شده:
\[
2(L + W) = 62
\]
از معادله محیط، می‌توانیم بنویسیم:
\[
L + W = 31
\]
حالا دو معادله به این صورت داریم:
\[
L - W = 9
\]
\[
L + W = 31
\]
با حل این دو معادله به‌صورت زیر، مقدار \( L \) و \( W \) را پیدا می‌کنیم:
- با جمع کردن دو معادله:
\[
2L = 40 \Rightarrow L = 20
\]
- با قرار دادن \( L = 20 \) در معادله \( L + W = 31 \):
\[
20 + W = 31 \Rightarrow W = 11
\]
اکنون طول و عرض را داریم: \( L = 20 \) و \( W = 11 \).
مساحت مستطیل برابر است با:
\[
\text{مساحت} = L \times W = 20 \times 11 = 220
\]
بنابراین، گزینه صحیح ۲ (۲۲۰) است.
