الف) برای ساده‌سازی \( |2\sqrt{3} - 6| \)، ابتدا داخل قدر مطلق را محاسبه می‌کنیم:
1. \( 2\sqrt{3} \) حدوداً برابر 3.46 است، پس:
\( 2\sqrt{3} \approx 3.46 \)
2. حالا \( 3.46 - 6 \approx -2.54 \)
با توجه به اینکه نتیجه منفی است، با حذف قدر مطلق داریم:
\( |2\sqrt{3} - 6| = 6 - 2\sqrt{3} \approx 2.54 \)
بنابراین، به صورت ساده‌ترین شکل برابر \( 6 - 2\sqrt{3} \) است.
ب) برای نمایش مجموعه \(( -1 < X \leq 3 )\) روی محور اعداد:
- می‌توانید محور را از -1 تا 3 رسم کنید.
- نقطه -1 یک دایره خالی (برای نشان دادن اینکه -1 شامل نمی‌شود)،
- نقطه 3 یک دایره پر (برای نشان دادن اینکه 3 شامل می‌شود).
- خطی بین این دو نقطه رسم کنید.
بنابراین مجموعه \( D \) روی محور اعداد به صورت یک بازه از -1 تا 3 است، البته -1 شامل نشده و 3 شامل می‌شود.
