به ازای چه مقدار نمودار سهمی y=mx²+2x+1 همواره بالای محور x ها است؟

برای اینکه نمودار سهمی \( y = mx^2 + 2x + 1 \) همواره بالای محور \( x \)ها باشد، باید معادله سهمی هیچ ریشه‌ای نداشته باشد. این اتفاق زمانی رخ می‌دهد که دلتای معادله کمتر از صفر باشد. معادله به فرم استاندارد \( ax^2 + bx + c \) داریم: - \( a = m \) - \( b = 2 \) - \( c = 1 \) فرمول دلتا به صورت زیر است: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] با جایگذاری: \[ \Delta = (2)^2 - 4 \times m \times 1 = 4 - 4m \] شرط ما این است که: \[ 4 - 4m < 0 \] حل این نابرابری: \[ 4 < 4m \quad \Rightarrow \quad 1 < m \] پس برای اینکه نمودار سهمی همواره بالای محور \( x \) باشد، باید \( m > 1 \) باشد.