برای اینکه نمودار سهمی \( y = mx^2 + 2x + 1 \) همواره بالای محور \( x \)ها باشد، باید معادله سهمی هیچ ریشهای نداشته باشد. این اتفاق زمانی رخ میدهد که دلتای معادله کمتر از صفر باشد.
معادله به فرم استاندارد \( ax^2 + bx + c \) داریم:
- \( a = m \)
- \( b = 2 \)
- \( c = 1 \)
فرمول دلتا به صورت زیر است:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
با جایگذاری:
\[
\Delta = (2)^2 - 4 \times m \times 1 = 4 - 4m
\]
شرط ما این است که:
\[
4 - 4m < 0
\]
حل این نابرابری:
\[
4 < 4m \quad \Rightarrow \quad 1 < m
\]
پس برای اینکه نمودار سهمی همواره بالای محور \( x \) باشد، باید \( m > 1 \) باشد.
