برای اثبات این که مثلث \(MCD\) متساویالساقین است، به این نکات توجه کنید:
۱. \(ABCD\) یک مربع است، بنابراین تمام اضلاع آن برابر هستند.
۲. نقطه \(M\) وسط خط \(AB\) است، پس \(AM = MB\).
۳. چون \(ABCD\) مربع است، زاویههای \(DAB\) و \(BCD\) هر دو ۹۰ درجه هستند.
۴. در مثلث \(MCD\)، باید نشان دهیم که دو ضلع آن مساویاند.
5. با توجه به اینکه \(ABCD\) مربع است و \(M\) مرکز \(AB\) است، پس \(\triangle AMD = \triangle BMC\) (چرا که \(\overline{AD} = \overline{BC}\) و \(\overline{AM} = \overline{MB}\) و زوایای مجاور شامل هماند).
6. چون دو مثلث \(\triangle AMD\) و \(\triangle BMC\) را تطابق داریم، \(\overline{MD} = \overline{MC}\).
به این ترتیب، ثابت شده است که مثلث \(MCD\) متساویالساقین است.
