برای حل سوال مربوط به نابرابری توابع مثلثاتی، هر کدام از نابرابریها را با استفاده از مقادیر دقیق مثلثاتی بررسی میکنیم.
1. \(\sin 30^\circ < \sin 20^\circ\)
مقدار دقیق:
- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
- \(\sin 20^\circ\) مقداری بین 0 و 0.5 است اما دقیقاً کمتر از \(\sin 30^\circ\) میباشد.
پس این نابرابری درست نیست.
2. \(\tan 20^\circ < \tan 30^\circ\)
مقدار دقیق:
- \(\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577\)
- \(\tan 20^\circ\) مقداری کمتر از \(\tan 30^\circ\) است.
پس این نابرابری درست است.
3. \(\cos 40^\circ < \cos 20^\circ\)
مقدار تقریبی:
- \(\cos 40^\circ \approx 0.766\)
- \(\cos 20^\circ \approx 0.940\)
پس نابرابری درست است زیرا \(\cos 40^\circ\) کوچکتر از \(\cos 20^\circ\) است.
پس گزینههای درست، انتخابهای ۲ و ۳ هستند.
