برای تجزیه عبارت \( a^3 b^6 - 8 \)، می توانیم از فرمول تفاضل مکعبها استفاده کنیم. تفاضل دو مکعب به صورت زیر تجزیه میشود:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]
در اینجا، \( x = ab^2 \) و \( y = 2 \) (زیرا \( 8 = 2^3 \) است)، بنابراین:
\[
x^3 - y^3 = (ab^2)^3 - 2^3
\]
که برابر است با:
\[
(a b^2 - 2)((a b^2)^2 + 2 \cdot ab^2 + 2^2)
\]
بنابراین عبارت به صورت زیر تجزیه میشود:
\[
(a b^2 - 2)(a^2 b^4 + 2ab^2 + 4)
\]
