بچه ها جواب بدید لطفاااا

برای حل هر قسمت از سوالات: ### الف) \[ \sqrt[3]{(\sqrt[4]{27})^3} \] ابتدا ریشه چهارم ۲۷ را محاسبه می‌کنیم: \[ \sqrt[4]{27} = 27^{\frac{1}{4}} \] از آنجا که ۲۷ می‌تواند به صورت \(3^3\) نوشته شود: \[ 27^{\frac{1}{4}} = (3^3)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4}} \] حال \(3^{\frac{3}{4}}\) را به توان ۳ می‌رسانیم: \[ (3^{\frac{3}{4}})^3 = 3^{\frac{9}{4}} \] سپس ریشه سوم را محاسبه می‌کنیم: \[ \sqrt[3]{3^{\frac{9}{4}}} = 3^{\frac{9}{4} \times \frac{1}{3}} = 3^{\frac{3}{4}} \] ### ب) \[ (\sqrt{2})^{-1} \times 8^{\frac{3}{5}} \times 4^{-\frac{1}{2}} \] ابتدا معکوس \(\sqrt{2}\) را محاسبه می‌کنیم: \[ (\sqrt{2})^{-1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-\frac{1}{2}} \] عبارت دوم: \[ 8^{\frac{3}{5}} \] از آنجا که ۸ همان \(2^3\) است: \[ 8^{\frac{3}{5}} = (2^3)^{\frac{3}{5}} = 2^{\frac{9}{5}} \] عبارت سوم: \[ 4^{-\frac{1}{2}} \] از آنجا که ۴ همان \(2^2\) است: \[ 4^{-\frac{1}{2}} = (2^2)^{-\frac{1}{2}} = 2^{-1} \] حال همه را در هم ضرب می‌کنیم: \[ 2^{-\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{9}{5}} \times 2^{-1} = 2^{-\frac{1}{2} + \frac{9}{5} - 1} \] محاسبه توان: \[ 2^{-\frac{5}{10} + \frac{18}{10} - \frac{10}{10}} = 2^{\frac{3}{10}} \] ### پ) \[ \sqrt[3]{32} \times \sqrt[6]{4} \times \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \] ابتدا محاسبه \(\sqrt[3]{32}\): از آنجا که ۳۲ همان \(2^5\) است: \[ \sqrt[3]{32} = (2^5)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}} \] محاسبه \(\sqrt[6]{4}\): از آنجا که ۴ همان \(2^2\) است: \[ \sqrt[6]{4} = (2^2)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{1}{3}} \] محاسبه \(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\): \[ \frac{1}{\sqrt[3]{2}} = 2^{-\frac{1}{3}} \] حال همه را در هم ضرب می‌کنیم: \[ 2^{\frac{5}{3}} \times 2^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}} \] اکنون پاسخ‌ها به صورت ساده‌تر عددی شده‌اند برای هر قسمت.