۶. در شکل زیر، $O$ مرکز دایره است. ثابت کنید $\widehat{A} = \widehat{C}$. [شکل: دایره با مرکز O و نقاط A, B, C, D روی محیط آن، وترهای AB و CD و شعاع‌های OA و OC رسم شده است]

۸. ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.

۹. در متوازی‌الاضلاع زیر، $AN$ و $CM$ به ترتیب بر اضلاع $DC$ و $AB$ عمود هستند. ثابت کنید $\widehat{A} = \widehat{C}$. [شکل: متوازی‌الاضلاع ABCD با ارتفاع‌های AN و CM]

۷. ثابت کنید در لوزی داده‌شده، $AM$ میانه $BD$ است. (میانه یعنی پاره‌خطی که از رأس به وسط ضلع روبه‌رو رسم می‌شود.) [شکل: لوزی ABCD که قطر BD و پاره‌خط AM بر آن عمود شده است]