برای حل نامعادله داده شده:
\[ \frac{1}{4} < \frac{4}{x-1} < \frac{1}{2} \]
باید دو نامعادله مجزا حل کنیم:
1. \(\frac{1}{4} < \frac{4}{x-1}\)
2. \(\frac{4}{x-1} < \frac{1}{2}\)
### حل نامعادله اول:
ضرب طرفین در \((x-1)\) و حل نامعادله:
\[
1 < \frac{16}{x-1} \quad \Rightarrow \quad x-1 > 4 \quad \Rightarrow \quad x > 5
\]
### حل نامعادله دوم:
ضرب طرفین در \((x-1)\) و حل نامعادله:
\[
8 > x-1 \quad \Rightarrow \quad x < 9
\]
### محدوده جواب:
محدوده نهایی از دو نامعادله: \(5 < x < 9\)
اعداد صحیحی که در این بازه قرار میگیرند عبارتند از: 6، 7، و 8.
**پاسخ نهایی**: 3 عدد صحیح در این نامعادله صدق میکنند.
