### حل بخش (الف):
برای حل نامساوی \(\frac{3x - 2}{5} < \frac{x - 2}{3}\)، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **ضرب طرفین در 15 (ک.م.م مقامات):**
\[
15 \times \frac{3x - 2}{5} < 15 \times \frac{x - 2}{3}
\]
\[
3(3x - 2) < 5(x - 2)
\]
2. **پرانتزها را باز کنید:**
\[
9x - 6 < 5x - 10
\]
3. **تغییر طرفها و جمعبندی بر اساس x:**
\[
9x - 5x < -10 + 6
\]
\[
4x < -4
\]
4. **تقسیم بر ۴:**
\[
x < -1
\]
### حل بخش (ب):
برای حل نامساوی \(\frac{2x - 2}{3} < x + 1\)، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **ضرب طرفین در 3 برای از بین بردن کسر:**
\[
3 \times \frac{2x - 2}{3} < 3 \times (x + 1)
\]
\[
2x - 2 < 3x + 3
\]
2. **انتقال و جمعبندی بر اساس x:**
\[
2x - 3x < 3 + 2
\]
\[
-x < 5
\]
3. **ضرب بر -1 برای معکوس کردن علامت نامساوی:**
\[
x > -5
\]
### جواب نهایی:
- **بخش (الف):** \(x < -1\)
- **بخش (ب):** \(x > -5\)
بنابراین اتحاد جوابهای هر دو نامساوی میشود:
\(-5 < x < -1\)
