برای حل عبارت
\[
\frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \cot x
\]
ابتدا با استفاده از تعریف \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)، عبارت \(\cot x\) را جایگزین میکنیم:
\[
\frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \frac{\cos x}{\sin x}
\]
اکنون، این عبارت را به شکل زیر ساده میکنیم:
\[
\frac{(\sin x - \sin^r x) \cdot \cos x}{\cos^r x \cdot \sin x}
\]
با جدا کردن \(\sin x\) در صورت، عبارت به شکل زیر در میآید:
\[
\frac{\sin x (1 - \sin^{r-1} x) \cdot \cos x}{\cos^r x \cdot \sin x}
\]
حال میتوانیم \(\sin x\) را در صورت و مخرج ساده کنیم:
\[
\frac{(1 - \sin^{r-1} x) \cdot \cos x}{\cos^r x}
\]
عبارت نهایی به صورت زیر سادهتر میشود:
\[
\frac{1 - \sin^{r-1} x}{\cos^{r-1} x}
\]
این فرایند کمک میکند تا به یک عبارت سادهتر برسیم.
