لطفا این سوال رو حل کنید

برای حل عبارت \[ \frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \cot x \] ابتدا با استفاده از تعریف \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)، عبارت \(\cot x\) را جایگزین می‌کنیم: \[ \frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \frac{\cos x}{\sin x} \] اکنون، این عبارت را به شکل زیر ساده می‌کنیم: \[ \frac{(\sin x - \sin^r x) \cdot \cos x}{\cos^r x \cdot \sin x} \] با جدا کردن \(\sin x\) در صورت، عبارت به شکل زیر در می‌آید: \[ \frac{\sin x (1 - \sin^{r-1} x) \cdot \cos x}{\cos^r x \cdot \sin x} \] حال می‌توانیم \(\sin x\) را در صورت و مخرج ساده کنیم: \[ \frac{(1 - \sin^{r-1} x) \cdot \cos x}{\cos^r x} \] عبارت نهایی به صورت زیر ساده‌تر می‌شود: \[ \frac{1 - \sin^{r-1} x}{\cos^{r-1} x} \] این فرایند کمک می‌کند تا به یک عبارت ساده‌تر برسیم.