در شکل داده شده، مثلث \( \triangle ABC \) یک مثلث قائم‌الزاویه است با زاویه \( B = 90^\circ \). داده‌ها به شرح زیر است: \[ \tan C = 2 \] \[ AB = 9 \] \[ BC = \sqrt{80} \] ابتدا باید طول ضلع‌های \( AC \) و \( AB \) را بدست آوریم. از رابطه‌ی \( \tan C \) داریم: \[ \tan C = \frac{BC}{AC} = 2 \] با استفاده از این رابطه و داده‌ها، می‌توانیم بنویسیم: \[ AC = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{80}}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \] حال از رابطه فیثاغورث در مثلث قائم‌الزاویه، داریم: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] \[ AB^2 = (\sqrt{80})^2 + (2\sqrt{5})^2 \] \[ AB^2 = 80 + 20 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} = 10 \] اما طبق سوال، \( AB \) باید 9 باشد، بنابراین ممکن است مقادیر داده شده در سوال مشکل داشته باشند یا عدد دیگری در نظر گرفته شود. برای سوال بعدی که نسبت‌های مثلثاتی زاویه \( A \) است: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{80}}{9} \] \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{5}}{9} \] \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = 2 \] لطفاً اعداد را دوباره بررسی کنید، چون به نظر مشکل پیش آمده است.

خب سید یکی اضلاع دوعه یکیش چهار؛