الف) فرض کنید تعداد نفراتی که در هر دو گروه شرکت کرده‌اند را \( x \) در نظر بگیریم. با توجه به اینکه تعداد کل دانش‌آموزان شرکت‌کننده 106 نفر است، می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم: \[ 54 + 67 - x = 106 \] به این ترتیب: \[ 121 - x = 106 \] \[ x = 15 \] پس، 15 نفر در هر دو گروه شرکت کرده‌اند. ب) برای اینکه بفهمیم چند نفر فقط در مسابقات ورزشی شرکت کرده‌اند، تعداد شرکت‌کنندگان در هر دو گروه را از تعداد کل شرکت‌کنندگان در مسابقات ورزشی کم می‌کنیم: \[ 54 - x = 54 - 15 = 39 \] پس، 39 نفر فقط در مسابقات ورزشی شرکت کرده‌اند.