برای حل این مسائل به صورت زیر عمل میکنیم:
### مسئله اول:
\( 5\sqrt{12} - 1\sqrt{27} \)
ابتدا رادیکالها را ساده میکنیم:
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
**جایگزینی در مسئله:**
\( 5(2\sqrt{3}) - 1(3\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \)
جمع و تفریق:
\( 10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)
### مسئله دوم:
\( 2\sqrt[3]{16} + 3\sqrt[3]{64} \)
ابتدا ریشههای سوم را محاسبه میکنیم:
- \( \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{4/3} \)
- \( \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4 \times 4 \times 4} = 4 \)
اما چون دقیقتر محاسبه کرده ایم:
- \( \sqrt[3]{16} \approx 2.52 \) (به صورت عدد تقریبی)
بنابراین مقدار نهایی:
**جایگزینی در مسئله:**
\[
2 \times 2.52 + 3 \times 4 = 5.04 + 12 = 17.04
\]
عددهای تقریبی را در نظر گرفتیم تا مسئله را حل کنیم.
