برای حل این سوال، باید ابتدا مقادیر "ب.م.م" (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) و "ک.م.م" (کوچکترین مضرب مشترک) را پیدا کنیم.
### (الف) ب.م.م و ک.م.م اعداد \( (12, 8, 96) \):
#### مراحل تجزیه:
1. **12:**
\[
12 = 2^2 \times 3
\]
2. **8:**
\[
8 = 2^3
\]
3. **96:**
\[
96 = 2^5 \times 3
\]
#### ب.م.م:
ب.م.م بزرگترین توان مشترک عوامل اول است.
- برای عدد 2: کوچکترین توان مشترک = \(2^2\)
- برای عدد 3: کوچکترین توان مشترک = \(3^1\)
بنابراین:
\[
\text{ب.م.م}(12, 8, 96) = 2^2 \times 3^1 = 12
\]
#### ک.م.م:
ک.م.م بزرگترین توان عوامل اول بین تمام اعداد است.
- برای عدد 2: بزرگترین توان = \(2^5\)
- برای عدد 3: بزرگترین توان = \(3^1\)
بنابراین:
\[
\text{ک.م.م}(12, 8, 96) = 2^5 \times 3^1 = 96
\]
### (ب) ب.م.م و ک.م.م اعداد \( (20, 32, 48) \):
#### مراحل تجزیه:
1. **20:**
\[
20 = 2^2 \times 5
\]
2. **32:**
\[
32 = 2^5
\]
3. **48:**
\[
48 = 2^4 \times 3
\]
#### ب.م.م:
ب.م.م بزرگترین توان مشترک عوامل اول است.
- برای عدد 2: کوچکترین توان مشترک = \(2^2\)
عدد 3 و 5 در همهی اعداد وجود ندارند، پس:
\[
\text{ب.م.م}(20, 32, 48) = 2^2 = 4
\]
#### ک.م.م:
ک.م.م بزرگترین توان عوامل اول بین تمام اعداد است.
- برای عدد 2: بزرگترین توان = \(2^5\)
- برای عدد 3: بزرگترین توان = \(3^1\)
- برای عدد 5: بزرگترین توان = \(5^1\)
بنابراین:
\[
\text{ک.م.م}(20, 32, 48) = 2^5 \times 3^1 \times 5^1 = 480
\]
پاسخ نهایی:
- \( (12, 8, 96) \): ب.م.م = 12 ، ک.م.م = 96
- \( (20, 32, 48) \): ب.م.م = 4 ، ک.م.م = 480
