برای حل این مسئله، ابتدا باید ظرفیت خازن را بدست آوریم.
فرمول ظرفیت خازن تخت به صورت زیر است:
\[ C = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{{d}} \]
که در آن:
- \(\varepsilon = K \cdot \varepsilon_0\)
- \(A\) مساحت سطح صفحات (بر حسب متر مربع)
- \(d\) فاصله بین صفحات خازن (بر حسب متر)
مقادیر داده شده:
- \(d = 5 \, \text{mm} = 0.005 \, \text{m}\)
- \(A = 2 \, \text{cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)
- \(K = 5\)
- \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)
ابتدا ظرفیت اولیه \(C_1\) را محاسبه میکنیم:
\[ C_1 = \frac{{5 \times (8.85 \times 10^{-12}) \times 2 \times 10^{-4}}}{{0.005}} \]
سپس ظرفیت جدید \(C_2\) را با کاهش فاصله به \(d = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}\) محاسبه میکنیم:
\[ C_2 = \frac{{5 \times (8.85 \times 10^{-12}) \times 2 \times 10^{-4}}}{{0.002}} \]
حالا نسبت افزایش ظرفیت را پیدا میکنیم:
\[ \frac{C_2}{C_1} = \frac{{0.005}}{{0.002}} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
جواب نهایی نسبت افزایش ظرفیت برابر با 2.5 است.
گزینه صحیح: 3.2
