برای پاسخ به این سوال، باید برد تابع و دامنه را مشخص کنیم.
تابع داده شده به صورت \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) است و مجموعه \( A = \{-1, -2, 3\} \) داده شده است. باید دامنه و برد تابع را برای این مجموعه پیدا کنیم.
**دامنه تابع:**
برای پیدا کردن دامنه، بررسی میکنیم که آیا نقاطی در مجموعه \( A \) وجود دارند که باعث شوند مخرج صفر شود. تابع در نقطه \( x = 2 \) تعریف نشده است، اما \( x = 2 \) در مجموعه \( A \) وجود ندارد. بنابراین، دامنه تابع برابر با خود مجموعه \( A \) است:
\[ \{-1, -2, 3\} \]
**برد تابع:**
اکنون مقدار تابع را برای هر عنصر دامنه محاسبه میکنیم.
1. برای \( x = -1 \):
\[ f(-1) = \frac{-1+1}{-1-2} = \frac{0}{-3} = 0 \]
2. برای \( x = -2 \):
\[ f(-2) = \frac{-2+1}{-2-2} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \]
3. برای \( x = 3 \):
\[ f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \]
بنابراین، برد تابع برابر است با:
\[ \{0, \frac{1}{4}, 4\} \]
پاسخ نهایی:
- **دامنه**: \( \{-1, -2, 3\} \)
- **برد**: \( \{0, \frac{1}{4}, 4\} \)
