برای حل این سوال، ابتدا باید حالات ممکن برای دو فرزند در یک خانواده را بررسی کنیم. فرض کنیم پسر (P) و دختر (D) را به صورت زیر نشان دهیم:
1. PP (دو پسر)
2. PD (یک پسر و یک دختر)
3. DP (یک دختر و یک پسر)
4. DD (دو دختر)
حال برای محاسبه احتمال اینکه این خانواده حداکثر یک فرزند پسر داشته باشد، باید به مواردی توجه کنیم که در آن‌ها تعداد پسرها یک یا صفر است. بنابراین حالات مورد نظر برای این سوال عبارتند از:
1. PD (یک پسر و یک دختر)
2. DP (یک دختر و یک پسر)
3. DD (دو دختر)
بنابراین، مجموع حالات که حداکثر یک پسر در آن‌ها وجود دارد، شامل ۳ حالت است.
اکنون تعداد کل حالات ممکن برای دو فرزند هم که عبارتند از ۴ حالت (PP، PD، DP و DD) را داریم.
حال باید احتمال مورد نظر را محاسبه کنیم:
\[
\text{احتمال} = \frac{\text{تعداد حالات مطلوب}}{\text{تعداد حالات کل}} = \frac{3}{4}
\]
بنابراین، احتمال اینکه این خانواده حداکثر یک فرزند پسر داشته باشد، برابر با \(\frac{3}{4}\) یا ۰.۷۵ است.
