پاسخ تشریحی به سوالات:
1. در عبارت \((x^2y^3)^4\) = \(x^a y^b\)، مقدار \(a + b\) برابر با ۱۴ است.
- با توان رساندن \(x^2y^3\) به توان ۴، داریم: \(x^{2*4}y^{3*4} = x^8 y^{12}\). در نتیجه \(a = 8\) و \(b = 12\) و \(a + b = 20\).
2. درجه عبارت \(5x^4y^6 - 7x^3y^2\) نسبت به \(x\) و \(y\) برابر با ۱۰ است.
- درجه کل عبارت برابر با جمع بزرگترین توانهای \(x\) و \(y\) در یک جمله است: \((x^4y^6)\).
3. یک جملهای از دو قسمت: عدد و متغیر تشکیل شده است.
4. ضریب عددی جمله \(5x^2\) برابر با ۵ است.
5. درجه جمله \(x^4 \sqrt{xyz}\) نسبت به متغیر \(x\) برابر با ۴ است.
- ریشه دوم \(xyz\) تاثیری روی درجه نسبت به \(x\) ندارد و فقط توانی از خودش محسوب نمیشود.
6. درجه جمله \(-9x^7\) نسبت به متغیرهای \(x\) و \(y\) برابر با ۷ است.
7. جمله \(-4xy^2\) با درجه \(2\) نسبت به \(x\) و \(y\) متشکل از چند عبارت است.
8. در اتحاد جمله نخست جمع دو طرف باید انتخاب شود.
9. ضریب عددی جمله \(3x^2y^5z\) برابر با ۳ است.
10. جمله \(4m^2n^3\) نسبت به متغیر \(n\) برابر با ۳ است.
11. در چند جملهای \(V = fm^2 + 1\) درجه نسبت به \(m\) برابر با ۲ است.
به این ترتیب، سوالات به طور کامل با توضیحات تشریحی پاسخ داده شدند.
