برای حل سوال الف، معادله داده شده به شکل استاندارد \(ax + by + c = 0\) تبدیل شده. در معادله \(9x + 3y - 9 = 0\)، ضریب \(x\)، یعنی ۹، برابر با \(a\) و ضریب \(y\)، یعنی ۳، برابر با \(b\) است. شیب خط که به صورت \(m\) نشان داده میشود و از رابطه \(m = -\frac{a}{b}\) محاسبه میشود، برابر است با:
\( m = -\frac{9}{3} = -3 \)
عرض از مبدأ خط که از رابطه \(-\frac{c}{b}\) به دست میآید، برابر است با:
\( \text{عرض از مبدأ} = -\frac{-9}{3} = 3 \)
برای سوال ب، معادله محور طولها خط \(x\) محور افقی است و معادله آن به صورت \(y = 0\) میباشد.
در سوال ج، شما باید معادله خطی را پیدا کنید که از نقطه \( A(1, -1) \) میگذرد و با خطی که به صورت \(5x - 4y = 3\) موازی است. برای این کار، ابتدا شیب خط داده شده را محاسبه میکنیم:
شیب خط \(5x - 4y = 3\) برابر است با:
\( m = \frac{5}{4} \)
چون خط جدید با این خط موازی است، شیب آن نیز باید برابر با \(\frac{5}{4}\) باشد.
حال، معادله خطی که از نقطه \(A(1, -1)\) میگذرد و شیب آن \(\frac{5}{4}\) است به صورت زیر نوشته میشود:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
جایگذاری کنید:
\( y + 1 = \frac{5}{4}(x - 1) \)
با ساده سازی، معادله خط میشود:
\( y = \frac{5}{4}x - \frac{5}{4} - 1 \)
\( y = \frac{5}{4}x - \frac{9}{4} \)
این معادله خطی است که جواب سوال ج میباشد.
