برای حل این مسئله، ابتدا به تشخیص ویژگی‌های مهم در شکل می‌پردازیم: 1. مثلث و مستطیلی در شکل هستند که یک ضلع مشترک دارند. 2. مثلث \(ADE\) متساوی‌الساقین است (دو ضلع برابر). 3. مستطیل \(BC\) دارای اضلاع عمود بر یکدیگر با طول اضلاع برابر ۹ است. - این نشان می‌دهد که \(AB = AC = 9\). برای یافتن طول \(BC\) نیاز داریم از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه \(ABC\) استفاده کنیم: - \(AB = 9\), - \(AC = 9\). از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائم‌الزاویه \(ABC\): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] به جای‌گذاری اعداد می‌پردازیم: \[ BC^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162 \] بنابراین: \[ BC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = \sqrt{81} \times \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \] بنابراین، طول \(BC\) برابر با \(9\sqrt{2}\) است. گزینه صحیح، گزینه 4: \(\sqrt{18}\