برای حل این مسئله، میتوانیم از خواص و روابط موجود در مثلثها استفاده کنیم.
در صورت سوال، داده شده است که:
- \( \frac{MA}{MB} = 3 \)
فرض کنید مساحت مثلث \( ABC \) برابر 9 است. حالا ما میخواهیم مساحت ناحیه \( MNPB \) را پیدا کنیم.
از آنجا که \( \frac{MA}{MB} = 3 \)، این بدان معناست که نقطه \( M \) روی ضلع \( AB \) تقسیم داخلی به نسبت 3 به 1 است. یعنی \( AM = 3 \times MB \).
حال فرض کنید طول کل \( AB = 4x \) باشد. در این صورت:
- \( MA = 3x \)
- \( MB = x \)
با توجه به اینکه \( P \) و \( N \) به ترتیب نیمسازهای \( BC \) و \( AC \) هستند، و مثلثها به گونهای ما با ارتفاع یا ناحیه مثلث داخلی به عنوان ضریب مقایسه محاسبهشده، ارتباط مستقیم دارند، میتوانید از یگانگی خطوط موازی و تقارن استفاده کنید که نشان میدهد مساحت \( MNPB \) برابر 4/9 کل مساحت است.
بنابراین با توجه به مساحت مثلث کوچک \( MNPB \):
\( \text{مساحت } MNPB =
