برای نشان دادن اینکه فاصله هر نقطه دلخواه روی نیم‌ساز زاویه از دو سر قاعده به یک اندازه است، می‌توان به صورت زیر عمل کرد: فرض کنید مثلث \(ABC\) یک مثلث متساوی‌الساقین باشد، به طوری که \(AB = AC\). نیم‌ساز زاویه \(A\) با طول‌های عمود بر قاعده \(BC\) برابری می‌کند. حال اگر نقطه‌ای مثل \(P\) روی نیم‌ساز زاویه باشد، آنگاه \(PB = PC\). ### توضیحات: 1. **تعریف نیم‌ساز زاویه**: نیم‌ساز زاویه پاره‌خطی است که زاویه را به دو زاویه برابر تقسیم می‌کند و در هر نقطه‌ای بر روی نیم‌ساز از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. 2. **نشان دادن خاصیت**: - چون \(P\) روی نیم‌ساز زاویه \(A\) است و زاویه‌های \(APA'\) و \(APA''\) برابری دارند، پس \(PB = PC\). بنابراین، هر نقطه‌ای روی نیم‌ساز زاویه \(A\) به دو سر قاعده مثلث فاصله‌ی یکسانی دارد. این خاصیت در مثلث‌های متساوی‌الساقین به کار می‌آید و اثبات