برای حل این سوال، می‌خواهیم ثابت کنیم که دو مثلث \( \triangle ABE \) و \( \triangle ECD \) همنهشت هستند. برای اثبات همنهشتی دو مثلث، باید سه شرط از شرایط همنهشتی که شامل: ض-ض-ض (تساوی سه ضلع)، ض-ز-ض (تساوی دو ضلع و زاویه بین آن‌ها)، و ز-ض-ز (تساوی دو زاویه و ضلع بین آن‌ها) اثبات شود. ### مرحله اول: تجزیه اطلاعات با توجه به متن سوال: - نقطه \( E \) وسط \( BC \) و \( AD \) است. بنابراین، \( BE = EC \) و \( AE = ED \). ### مرحله دوم: بررسی شرایط همنهشتی از اطلاعات داده شده، شرایط زیر داریم: 1. \( BE = EC \) 2. \( AE = ED \) همچنین، \( \angle AEB = \angle DEC \) به دلیل عمود بودن \( AB \) و \( CD \) بر \( DE \) که نشان‌دهنده زاویه‌های مساوی روبه‌روی \( E \) است. ### لذا، ض-ز-ض برقرار است: - \( BE = EC \) - \( AE = ED \) - \( \angle AEB = \angle DEC \) بنابراین، دو مثلث \( \triangle ABE \)