برای حل عبارت ریاضی داده شده، ابتدا متن سوال را به شکل پارامترهای تواندار تبدیل میکنیم:
عبارت ما به صورت زیر است:
\[
\frac{8 \times 4^{2}}{2^{-4} \times \frac{1}{8}}
\]
### مرحله 1: تبدیل اعداد به شکل توان دار
- عدد \( 8 \) را میتوان به شکل توان دار نوشت:
\[
8 = 2^{3}
\]
- عدد \( 4 \) را هم میتوان به صورت زیر نوشت:
\[
4 = 2^{2} \Rightarrow 4^{2} = (2^{2})^{2} = 2^{2 \times 2} = 2^{4}
\]
بنابراین:
\[
8 \times 4^{2} = 2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7}
\]
- برای عدد \( \frac{1}{8} \):
\[
\frac{1}{8} = 2^{-3}
\]
### مرحله 2: جایگزینی عبارت در صورت و مخرج
حالا، عبارت اصلی را با استفاده از این تغییرات به شکل زیر در میآوریم:
\[
\frac{2^{7}}{2^{-4} \times 2^{-3}}
\]
### مرحله 3: محاسبه مخرج
مخرج از حاصلضرب دو عدد توان دار به شکل زیر خواهد بود:
\[
2^{-4} \times 2^{-3} = 2^{-4 + (-3)} = 2^{-7}
\]
### مرحله 4: نوشتن عبارت کلی
اکنون میتوانیم عبارت را به این صورت بنویسیم:
\[
\frac{2^{7}}{2^{-7}}
\]
### مرحله 5: محاسبه کسر
استفاده از قوانین توان داریم:
\[
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}
\]
بنابراین:
\[
\frac{2^{7}}{2^{-7}} = 2^{7 - (-7)} = 2^{7 + 7} = 2^{14}
\]
### نتیجه نهایی:
در نهایت، حاصل عبارت برابر است با:
\[
2^{14}
\]
این پاسخ به صورت یک عدد تواندار ارائه شده است.
