برای حل سوال $$ \frac{8 \times 4^{2}}{2^{-4} \times \frac{1}{8}} $$، مرحله به مرحله اقدامات لازم را انجام میدهیم.
1. **محاسبهی صورت کسر:**
- ابتدا میخواهیم مقدار صورت کسر را محاسبه کنیم:
\[
8 \times 4^{2} = 8 \times 16 = 128
\]
2. **محاسبهی مخرج کسر:**
- حالا مخرج کسر را محاسبه میکنیم:
\[
2^{-4} \times \frac{1}{8}
\]
- مقدار \(2^{-4}\) برابر است با:
\[
2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}
\]
- بنابراین:
\[
2^{-4} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{16} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{128}
\]
3. **حالا میتوانیم کل کسر را بنویسیم:**
\[
\frac{128}{\frac{1}{128}}
\]
4. **محاسبهی کسر کلی:**
- برای محاسبه کسر فوق، میتوانیم ضرب در معکوس مخرج را انجام دهیم:
\[
128 \div \frac{1}{128} = 128 \times 128 = 16384
\]
پس جواب نهایی این سؤال برابر است با:
\[
\boxed{16384}
\]
