برای حل این سوالات مربوط به ریاضی ششم، باید به صورت جداگانه هر بخش را محاسبه کنیم:
۱. **مساحت قسمت رنگی شکل اول:**
- شکل یک نیمدایره است که یک مثلث درون آن قرار دارد.
- شعاع نیمدایره برابر ۳ است.
- مساحت نیمدایره: \( \frac{1}{2} \times \pi \times 3^2 = \frac{9\pi}{2} \)
- مثلث درون نیمدایره با اضلاع ۳ قرار دارد که زاویهای ۹۰ درجه میسازد.
- مساحت مثلث: \( \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} \)
- مساحت قسمت رنگی: \( \frac{9\pi}{2} - \frac{9}{2} \)
۲. **محیط شکل دوم:**
- شکل یک ربع دایره به شعاع ۵ است.
- محیط ربع دایره: \( \frac{1}{4} \times 2 \pi \times 5 + 2 \times 5 = \frac{5\pi}{2} + 10 \)
۳. **مساحت قسمت رنگی شکل سوم:**
- شکل دایرهای با زاویه مرکزی ۱۲۰ درجه است.
- شعاع دایره برابر ۱۰ است.
- مساحت دایره کامل: \( \pi \times 10^2 = 100\pi \)
- مساحت قسمت ۱۲۰ درجه: \( \frac{120}{360} \times 100\pi = \frac{1}{3} \times 100\pi = \frac{100\pi}{3} \)
امیدوارم این توضیحات کمک کننده باشد!