برای حل این سوال، به مثلث قائمالزاویه \(\triangle BOC\) توجه میکنیم. با توجه به اطلاعات داده شده داریم:
\(BC = 20\)، \(BO = 22\)، و \(CO = 26\)
طبق قضیه فیثاغورس در مثلث قائمالزاویه:
\[
BO^2 + CO^2 = BC^2
\]
\[
22^2 + 26^2 = BC^2
\]
اما اینجا متوجه میشویم که \(BC\) قبلاً داده شده است و باید از این روابط استفاده کنیم تا \(\overline{AD}\) را پیدا کنیم.
چون \(AD\) قطر مستطیل \(ABCD\) است و میتواند با طولهای \(AB\) و \(CD\) محاسبه شود. برای پیدا کردن \(AD\) به صورت مفیدتر داریم:
در مثلث \(\triangle AOD\):
\(AO = BO = 22\)
\(OD = CD = 26\)
طول قطر را با توجه به قضیه فیثاغورس محاسبه میکنیم:
\[
AD = \sqrt{AO^2 + OD^2} = \sqrt{22^2 + 26^2} = \sqrt{484 + 676} = \sqrt{1160}
\]
\(\sqrt{1160}\) تقریباً برابر با 34.06 است.
اما در شکل، طول AD از طرف کل مستطیل محاسبه میشود که باید عامل بگیریم و با توجه به نقاط مورد بحث شاید طول \(AD\) تفاوت داشته باشد اما با توجه به نرخ داده شده به گزینهها به نظر عدد حدس زده شده نزدیک 50 به نظر میآید، پس باید بررسی کنیم که اندازه مناسب در گزینهها نزدیک به اعدادی که در استاندارد پرسیده شدهاست نزدیکترین پارامتر جواب \(50\) خواهد بود.
