برای حل سوال داده شده از ریاضی هشتم، باید بردارها را به صورت واحد نوشت و مختصات آنها را مشخص کرد.
الف) برای بردارهای \(\vec{a} = [1, 2]\) و \(\vec{b} = [3, 4]\):
بردار واحد هر بردار را با تقسیم کردن بردار بر طول آن به دست میآوریم. طول یک بردار \([x, y]\) برابر با \(\sqrt{x^2 + y^2}\) است.
- طول \(\vec{a}\) برابر است با \(\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\).
- بردار واحد \(\vec{a}\) برابر است با \(\left[\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}\right]\).
- طول \(\vec{b}\) برابر است با \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).
- بردار واحد \(\vec{b}\) برابر است با \(\left[\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]\).
ب) مختصات بردارهای \(\vec{P} = -3i - j\) و \(\vec{m} = 6i + 2j\) به صورت زیر است:
- \(\vec{P} = [-3, -1]\)
- \(\vec{m} = [6, 2]\)
با استفاده از این مراحل میتوان پاسخ تشریحی برای سوال را نوشت.
