برای حل این مسئله، باید به ویژگیهای تقارن چهارضلعیها توجه کرد.
چون چهارضلعی \(EFGH\) تقارن \(ABCD\) نسبت به خط افقی است، زوایای متناظر در چهارضلعی \(EFGH\) و \(ABCD\) با هم برابر هستند. بنابراین:
زاویه \(B\) در \(ABCD\) برابر با زاویه \(2x + 30^\circ\) است و متناظر آن در \(EFGH\) زاویه \(F\) برابر با \(2x - 20^\circ\) است.
طبق تقارن افقی، این دو زاویه بایستی برابر باشند:
\[ 2x + 30 = 2x - 20 \]
با حل این معادله، میبینیم که این دو زاویه برابر نیستند، پس نیاز به تشخیص خطای پیشنهادی در معادله دارید:
در حالت عکس، از تساوی متناظر زوایا استفاده میکنیم (بهطورکلی بگوییم زوایای مکمل به ۱۸۰ درجه برسند):
زاویه \(B\) در \(ABCD\) و \(H\) در \(EFGH\) مکمل خط افقی هستند:
\[ (2x + 30) + y = 180 \]
زاویه \(D\) در \(ABCD\) و \(E\) در \(EFGH\) مکمل هم هستند:
\[ 120 + 60 = 180 \]
برای معادله اول:
\[ 2x + 30 + y = 180 \]
\[ y = 150 - 2x \]
برای بررسی مقادیر داده شده در شکل و تطبیق با آن، حل کنید:
- زاویه \(H = 60^\circ\) است، چون مکمل \(120^\circ\) بوده که به \( \overline{CD} \) نسبت به تقارن زیر افق داده شود.
بنابرین:
\[ y = 60^\circ \]
اکنون مقدار \(x\) را تعیین کنید:
با قرار دادن \(y\) در معادله:
\[ 150 - 2x = 60 \]
\[ 2x = 90 \]
\[ x = 45 \]
پاسخ نهایی:
\[ x = 45 \]
\[ y = 60 \]
