به نظر میرسه این سوال مربوط به ساده کردن عبارتهای کسر است. بیایید دو بخش "الف" و "ب" رو جداگانه حل کنیم:
الف) عبارت:
\[
\frac{15 \times 8 \times 35}{21 \times 7 \times 25}
\]
ابتدا فاکتورگیری کنیم:
- \(15 = 3 \times 5\)
- \(8 = 2^3\)
- \(35 = 5 \times 7\)
- \(21 = 3 \times 7\)
- \(7\) به خودی خود 7 است.
- \(25 = 5^2\)
جایگذاری فاکتورها در کسر:
\[
\frac{(3 \times 5) \times (2^3) \times (5 \times 7)}{(3 \times 7) \times 7 \times 5^2}
\]
حال فاکتورهای مشترک رو حذف میکنیم:
- عدد 3 در مخرج و صورت مشترک است.
- عدد 5 در مخرج و صورت مشترک است.
- عدد 7 در مخرج و صورت مشترک است.
پس کسر به صورت ساده شده:
\[
\frac{2^3}{25} = \frac{8}{25}
\]
ب) عبارت:
\[
\frac{44 \times 51 \times 110}{17 \times 121 \times 14}
\]
ابتدا فاکتورگیری کنیم:
- \(44 = 2^2 \times 11\)
- \(51 = 3 \times 17\)
- \(110 = 2 \times 5 \times 11\)
- \(17\) به خودی خود 17 است.
- \(121 = 11^2\)
- \(14 = 2 \times 7\)
جایگذاری فاکتورها در کسر:
\[
\frac{(2^2 \times 11) \times (3 \times 17) \times (2 \times 5 \times 11)}{17 \times 11^2 \times (2 \times 7)}
\]
حال فاکتورهای مشترک رو حذف میکنیم:
- عدد 17 در مخرج و صورت مشترک است.
- عدد 11 در مخرج و صورت مشترک است.
- عدد 2 در مخرج و صورت مشترک است.
پس کسر به صورت ساده شده:
\[
\frac{2 \times 3 \times 5}{11 \times 7} = \frac{30}{77}
\]
بنابراین کسرهای ساده شده به ترتیب \( \frac{8}{25} \) و \( \frac{30}{77} \) هستند.
