این سوال مرتبط با فیزیک دهم و فشار هوا است. به سوال توجه میکنیم:
حجم مخصوص هوا \( 1.01 \, \text{m}^3/\text{kg} \) در نظر گرفته شده و تهران در ارتفاع \( 1200 \) متری از سطح دریا قرار دارد. فشار هوا در تهران چگونه محاسبه میشود؟
میدانیم که:
1. فشار استاندارد در سطح دریا \( P_0 = 101.3 \, \text{kPa} \) است.
2. تغییر فشار با ارتفاع با توجه به رابطه:
\[
P = P_0 \times e^{-\frac{h}{h_0}}
\]
که در آن \( h = 1200 \, \text{m} \) ارتفاع و \( h_0 \approx 8400 \, \text{m} \) ارتفاع مقیاس است. توجه کنید که \( h_0 \) تقریباً برابر با ثابت مقیاس ارتفاعی برای هوا در دمای ثابت است.
بیایید فشار هوا در تهران را محاسبه کنیم:
\[
P = 101.3 \times e^{-\frac{1200}{8400}}
\]
محاسبه \( e^{-\frac{1200}{8400}} \):
\[
e^{-\frac{1200}{8400}} \approx 0.864
\]
بنابراین:
\[
P \approx 101.3 \times 0.864 \approx 87.5 \, \text{kPa}
\]
فشار هوا در تهران تقریباً \( 87.5 \, \text{kPa} \) خواهد بود.
