برای حل این مسئله از قانون برنولی و رابطه فشار استفاده میکنیم.
**اطلاعات داده شده:**
- چگالی مایع ۱ (\( \rho_1 \)) = \( 1260 \, \text{kg/m}^3 \)
- فشار مخزن گاز (\( P \)) = \( 118600 \, \text{Pa} \)
- ارتفاع مایع ۱ = ۱۰ سانتیمتر = ۰٫۱ متر
- ارتفاع کل ستون مایع = ۴۰ سانتیمتر = ۰٫۴ متر
- فشار هوا = \( 10100 \, \text{Pa} \)
- شتاب گرانش (\( g \)) = \( 10 \, \text{N/kg} \)
**روش حل:**
از رابطه فشار در سیال استفاده میکنیم:
\[
P_1 + \rho_1 g h_1 = P_2 + \rho_2 g h_2
\]
1. فشار در نقطه پایین:
\[
P_1 = P + \rho_1 g h_1 \Rightarrow P_1 = 118600 + 1260 \times 10 \times 0.1
\]
\[
P_1 = 118600 + 1260 \Rightarrow P_1 = 119860 \, \text{Pa}
\]
2. فشار در نقطه بالای مایع:
\[
P_2 = 101000 + \rho_2 g h_2
\]
- ارتفاع از نقطه پایین تا بالا = \( 0.3 \, \text{m} \) (زیرا \(0.4 - 0.1 = 0.3\))
بنابراین:
\[
119860 = 101000 + \rho_2 \times 10 \times 0.3
\]
\[
18860 = 3 \rho_2 \Rightarrow \rho_2 = \frac{18860}{3}
\]
\[
\rho_2 = 6286.67 \, \text{kg/m}^3
\]
بنابراین چگالی نامعلوم \( \rho_2 \) برابر با \( 6286.67 \, \text{kg/m}^3 \) است.
