برای حل این مسئله از معادله پیوستگی استفاده میکنیم. معادله پیوستگی برای جریان سیال بیان میکند که دبی ورودی و خروجی در یک لوله باید برابر باشد:
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]
که در آن:
- \( A_1 \) و \( A_2 \) سطح مقطعهای اولیه و ثانویه هستند.
- \( v_1 \) و \( v_2 \) سرعتهای اولیه و ثانویه هستند.
سطح مقطع دایرهای برابر است با:
\[ A = \pi \times r^2 \]
با جایگذاری مقادیر دادهشده در مسئله:
1. قطر اولیه: \( 8 \, \text{mm} \) (شعاع: \( 4 \, \text{mm} \))
2. سرعت اولیه: \( 1 \, \text{m/s} \)
3. سرعت ثانویه: \( 4 \, \text{m/s} \)
از معادله پیوستگی:
\[ \pi \times (4 \, \text{mm})^2 \times 1 \, \text{m/s} = \pi \times r_2^2 \times 4 \, \text{m/s} \]
بعد از حذف \( \pi \) از دو طرف معادله و حل برای \( r_2 \):
\[ 16 \, \text{mm}^2 = 4 \, r_2^2 \]
\[ r_2^2 = 4 \, \text{mm}^2 \]
\[ r_2 = 2 \, \text{mm} \]
پس قطر جدید \( 4 \, \text{mm} \) است.
