در شکل زیر اندازه ی زاویه ی خواسته شده را به دست آورید.(نیم خط (ب ت)نیمساز زاویه ی (آ ب م) است).

برای حل این مساله، ابتدا باید توجه کنیم که نیم‌خط \( \text{ب ت} \) نیمساز زاویه \( \text{آ ب م} \) است. این به این معنی است که زاویه \( \text{آ ب ت} \) و زاویه \( \text{م ب ت} \) برابر هستند. اطلاعات داده شده در شکل: - \( \angle \text{ج ب ن} = 90^\circ \) - \( \angle \text{ج ن ب} = 50^\circ \) - زاویه‌های داخل مثلث \( \text{آ ب م} \) برابر تقسیم شده‌اند زیرا \( \text{ب ت} \) نیمساز است. ما باید به یاد داشته باشیم که مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث \(180^\circ\) است. با توجه به شکل، چون \( \text{ج ن ب} = 90^\circ \)، و \( \text{ج ن ب} = 50^\circ \)، زاویه \( \text{ن ج ب} = 40^\circ \) است. حال، زاویه \( \text{آ ب ت} = \text{م ب ت} \). چون نیمهٔ دیگر زاویه مثلث برابر است، اگر زاویه کامل را بر ۲ تقسیم کنیم، خواهیم داشت: \[ \angle \text{آ ب ت} = \angle \text{م ب ت} = (180^\circ - 90^\circ)/2 = 45^\circ \] بنابراین زاویه های \( \text{آ ب ت} \) و \( \text{م ب ت} \) هر دو \( 45^\circ \) خواهند بود.